Harshad (Niven) Sayıları

Günün birinde bir matematik öğretmeni öğrencilerinden, onları sayıların çarpanlarına ayrılması konusunda motive etmek amacıyla 2353 sayısının bir çarpanını bulmalarını ister ve bulan ilk kişiye şeker vereceğini söyler. Sınıfta yer alan bütün öğrenciler adeta sıralarına gömülür ve defterlerine bir şeyler karalamaya başlarlar… Bir süre sonra içlerinden birisi söz almak için parmağını kaldırır. Öğretmeninden söz alan öğrenci heyecanla “13” yanıtını verir. Öğretmen cevabı doğrulamak ve sınıftaki öğrencilere göstermek için tahtada 2353 sayısını 13’e böler: 2353 ÷ 13 = 18. Öğretmen şaşırmıştır. Zira daha parlak olan öğrencilerden bir yanıt beklerken aksine sınıfın en kötü öğrencisi soruyu bilmiştir. Öğrenciye söz verdiği şekeri verdikten sonra aynı soruyu sayıyı değiştirerek yöneltir. Bu sefer söz konusu sayı 17887’dir. Öğrenciler yine ellerinde kalemleriyle defterlerine bir şeyler karalamaya koyulurlar. Bir süre sonra yine aynı çocuk söz istemek üzere parmak kaldırır. Öğretmen çocuğa söz hakkı verir ve çocuk bu sefer kendinden biraz daha emin bir şekilde “31” yanıtını verir. Öğrencinin yanıtını onaylamak adına 17887’yi 31’e bölen öğretmen cevabı onaylar, zira 17887 ÷ 31 = 577 olup, tam bölme gerçekleştiği için 31 sayısı 17887’nin bir çarpanıdır. Öğrenciye kazandığı şekeri veren öğretmen, bu sefer çok daha büyük bir sayı ile aynı soruyu yöneltir:

— Sınıf, 644269613 sayısının bir çarpanını bulan ilk kişi ödül olarak bir çanta dolusu şeker alacaktır!

Smith Sayıları

Anlatılana göre, 1982 yılında Harold Smith, Lehigh Üniversitesi matematik bölümünde öğretim üyesi ve aynı zamanda kardeşinin eşi olan Albert Wilansky’ı arar. Bir yandan telefon konuşmasına devam ederken diğer yandan da her zamanki alışkanlığı olan asal çarpanlara ayırma işlemini yapan Albert Wilansky, kendisini arayan numara olan 4937775 sayısını asal çarpanlarına ayırırken ilginç bir özelliği keşfeder. 4937775 sayısını

    \[ 4937775=3\cdot5\cdot5\cdot65837 \]

biçiminde asal çarpanlarına ayırdıktan sonra eşitliğin sol ve sağ tarafındaki yer alan rakamların basamak değerleri önemsenmeksizin toplamı birbirine eşit çıkmaktadır (kaynak: Smith numbers). Gerçekten, eşitliğin sol tarafında yer alan sayılar için 4 + 9 + 3 + 7+ 7 + 7 + 5 toplamı ile sağ tarafında yer alan sayılarla oluşan 3 + 5 + 5 + 6 + 5 + 8 + 3 + 7 toplamı birbirine eşittir. Bu özelliği farkeden Wilansky, yaptığı telefon görüşmesinin ardından bu özelliğe sahip başka sayılar olup olmadığını araştırır ve araştırmaları sonucunda bu özelliğe sahip sonsuz adet sayı olduğunu görür.

Burada dikkat edilebilecek bir husus her asal sayının (kendisi ve bir sayısı hariç herhangi bir tam böleni olmayan pozitif sayı) bu özelliği barındırdığıdır. Gerçekten, herhangi bir asal sayının asal çarpanı yine kendisi olup, haliyle iki aynı sayının rakamları toplamı birbirine eşit olacak ve böylece yukarıda bahsettiğim özellik sağlanacaktır. İşte bu yüzden asal olmamak şartıyla, bu niteliğe sahip sayılara, yani basamak değerleri önemsenmeksizin rakamları toplamıyla asal çarpanlara ayrılmış halinde beliren rakamların toplamına eşit olan sayılara Smith sayıları denmektedir.

Atatürk’ün Geometri Kitabı

047-Geometri (1)

Kitap Atatürk tarafından, ölümünden yaklaşık bir buçuk sene önce, 1936-1937 yılı kış aylarında Dolmabahçe Sarayı’nda bizzat kendisi tarafından yazılmıştır. Şu an ise Türk Dil Kurumu Yayınlarınca basılmış ve yayınlanmaktadır.

Kitabı önemli kılan tek etken, kitabın Atatürk tarafından yazılmış olması değildir elbet… Bir an için kelimelerinin çoğunluğu teknik terimlerden oluşmuş bir yazıyı, tam olarak hakim olmadığınız yabancı bir dille ifade etmeye, anlatmaya çalıştığınızı düşünün. Gerçekten güç olduğunu göreceksiniz. Bundan daha zor bir şey varsa o da, geometri gibi içerisi teknik terimlerle dolu bir bilim dalının, o zamanlar daha taptaze bir dil olan Türkçe ile ifade edilmesidir. İşte yepyeni bir cumhuriyet, savaş yıllarından yeni çıkmış bir ülke, okuma-yazma oranı çok düşük olan bir toplum, eğitim-öğretimi henüz çok zayıf denilebilecek ve bu alanda emeklemekte bir halk ve bunun gibi nice zorluklar altında böylesine bir kitabı yazmanın güçlükleri ve olağanüstülüğü bir kenara dursun, Türkçe gibi daha yeni yeni yapılanmakta olan bir lisan ile geometri gibi bir alanı tanımlarıyla, aksiyomlarıyla birlikte ifade etmek ve anlatmak, kitabı olağanüstü derecede önemli kılan ve kitaptaki çalışmanın saygıyı haketmesini sağlayan temel etkenlerden biridir.

Arama
RSS
Beni yukari isinla